Mitteametlikult nimetatakse geluki mõnikord ka kollamütside koolkonnaks kollaste teravatipuliste peakatete järgi, mida selle vaimulikud kannavad rituaalide ja tseremooniate läbiviimise ajal. Koolkonna tähtsaim vaimulik on dalai-laama, kes ei ole aga formaalselt koolkonna pea, kelleks on Ganden tripa. 16.–17. saj kujunes geluk kõige suuremaks ja tugevamaks koolkonnaks ning V dalai-laama Ngavang Lobsang Gjatso (1617–1682) ajal sai see mongolite sõjalisel toel ka ilmaliku võimu Tiibeti üle. Järgides Atīša rajatud endise kadami koolkonna põhimõtteid ja Tsongkhapa reforme, lõi geluk tugeva hierarhilise kloostrikorra ning muutis varasemast süsteemsemaks kloostrites antava hariduse. Geluki süsteem näeb ette nii hinajaana, mahajaana kui ka vadžrajaana tekstide ja õpetuste õppimise selles järjekorras ning kindlate akadeemiliste kraadide andmise munkadele vastavalt läbitud haridustee etappidele. Geluki peakloostrid on juba Tsongkhapa ajal rajatud Ganden (tb dga’ ldan), Drepung (tb ’bras spungs) ja Sera (tb se ra), mis Tiibetis Hiina kultuurirevolutsiooni ajal 1960ndatel purustati, kuid tegutsevad praegu uuestirajatutena Lõuna-Indias ja osaliselt taastatutena ka Tiibetis.
