Konvergentsiliikumine kujunes välja 1970.–1980. aastatel eelkõige Ameerika Ühendriikides, saades innustust protestantlike teoloogide, nagu Robert Webberi (1933–2007), Thomas Howardi (1935–2020), Peter Gillquisti (1938–2012) ja paljude teiste vaimsetest otsingutest. Need teoloogid pidasid protestantlust üksi ebapiisavaks ja leidsid, et kristliku ühtsuse saavutamiseks tuleb tagasi minna varakristliku ajaloolise pärandi juurde (tähtsustades patristilist teoloogiat, liturgilist rikkust, sakramente ja apostlikku järjepidevust vaimulikuametis), integreerides seda evangeelse teoloogia ja väärtustega, oikumeeniliste hoiakutega ja karismaatilise vaimsusega. Kuigi paljud neist mõtlejatest ühinesid lõpuks katoliku või õigeusu kirikuga, kujunes nende ideede põhjal välja ka eraldi identiteet ja seda järgivad uskkonnad, mis kirjeldavad ennast ühtaegu evangeelsete ja katoliiklikena, oikumeeniliste, karismaatiliste, liturgiliste ja sakramentaalsetena. Kirikukorralduslikult on nad enamasti episkopaalsed, liturgias lähtuvad sageli anglikaani kiriku liturgilisest traditsioonist. Eestis tegutsevatest kirikutest kuulub konvergentsiliikumisse 1992. aastal asutatud Karismaatiline Episkopaalkirik.
